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Annotation on "Michi "
Michi a me
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Annotation on "approbatur"
approbatur laudatur
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Annotation on "digitis"
in digitis
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Annotation on "coercetur"
coercetur comprehenditur
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Annotation on "Qua"
Qua s. ratione
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Annotation on "numeros"
numeros nostros
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Annotation on "germanae"
germanae i. arrihtmeticae artis
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Annotation on "praecedentis"
praecedentis i. geometricae
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Annotation on "concinnamus"
concinnamus comparemus vel coniungamus
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Annotation on "principium"
principium i. geometricae i. in puncto
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Annotation on "illi in signo
principium quod non habet partes"
illi in signo principium quod non habet partes Quod valent x. puncti in arithmetica. hoc una linea in geometria. et quod valent nongenti in arihtmetica hoc progressio vocata puncto ad punctum {illustration: ._.} Si mille in arithmetica quemadmodum latitudo in geometria. primus versus est in monadibus. secundus in decadibus. Tertius in centussibus. quartus in millenis. longitudo in nonaginta. latitudo in nongentos. altitudo in viiii.milia.
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Annotation on "signo
principium"
signo principium Inter signum et principium et notham et punctum hoc interest. quod illa linearem figuram ex se emittunt punctum autem in medio centro fit a quo perferia {sic, lege perfecta} circularis aequaliter ex omni parte deducatur. {J-YG: Glose très intéressante qui indique que signum (ou ses équivalents, nota et même principium; mais pour ce dernier mot je suis moins sûr et je pense que le glossateur peut se tromper) désigne un point "quelconque", tandis que le mot punctum doit être réservé à la désignation du centre du cercle (au point que les agrimensores latins, par exemple, disent toujours punctum circuli pour "le centre"). Cela est vrai. J'avais écrit sur ce sujet un article, "les noms géométriques du point en latin", communication à un colloque à Messine en 1996 environ)}
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Annotation on "in tercio versu quadrati"
in tercio versu quadrati quia longitudo et latitudo habent
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Annotation on "re-
liquisque"
re- liquisque i. nongintis
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Annotation on "quae"
quae quadratura nongentorum que est in secundo versu
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Annotation on "cybi"
cybi i. perfecti
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Annotation on "ex mille"
ex mille i. novem milibus
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Annotation on "soli-
ditas"
soli- ditas s. fit profunditas et altitudo
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Annotation on "limites"
limites termini
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Annotation on "ecatontas"
ecatontas i. c.
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Annotation on "nota"
nota punctus
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Annotation on "soliditas"
soliditas in quadratus. altitudo
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Annotation on "nota"
nota i. punctus
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Annotation on "longitudinis"
longitudinis s. capa. ix. {sic, lege capax}
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Annotation on "super-
ficies"
super- ficies longitudo {sic, lege longitudinem} et latitudo {sic, lege latitudinem} habent {sic, lege habens} sine altitudo {sic, lege altitudine}
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Annotation on "progressus"
progressus discursio {J-YG: Le glossateur se trompe, parce que que progressus n'est pas ici le substantif, mais le participe accordé avec omnis impar.}
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Annotation on "positiones"
positiones imparium numerus
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Annotation on "necessarios"
necessarios rationabiles {J-YG: Mais la glose tombe à plat, parce que la bonne leçon est necessario…}
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Annotation on "quadratus"
quadratus non habentes altitudinem tamen
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Annotation on "monadem"
monadem s. efficit quadratum {J-YG: Sens: "il produit, comme carré, la monade", parce que l'unité est le premier carré "en virtualité et en puissance", uirtute et potentia.}
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Annotation on "adde"
adde i. monadi
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Annotation on "primum"
primum i. actu et opere iam
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Annotation on "quadratum"
quadratum s. tertium {J-YG: ? explication possible: comme il y a deux quadratum sur la même ligne de texte, un au début et un à la fin, le copiste, par erreur, a mis tertium au-dessus de chacun des deux, alors que tertium ne peut concerner que le quadratum qui est au bout de la ligne à droite: le carré 16 est en effet le troisième carré. Le copiste ne devait rien écrire au-dessus du quadratum du début de la ligne.}
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Annotation on "quadratum"
quadratum planum
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Annotation on "quadratum"
quadratum s. tertium
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Annotation on "Iunge vii. ad superiores et perficis quadratum xvi"
Iunge vii. ad superiores et perficis quadratum xvi s. ad supradictos impares adicis item nonas {sic, lege nonos, cf. Rem.} et perficis quadratum xxv.
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Annotation on "esse"
esse s. certum est
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Annotation on "utroque"
utroque quia aut finitur pari aut inpari
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Annotation on "finito"
finito s. manifestum est
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Annotation on "finitum"
finitum debet esse
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Annotation on "ex infinis finitum fieri posse"
ex infinis finitum fieri posse tanta vis est numerorum secundum agustinum ut quicumque numerus nominari potest finitus sit et quicumque nominari non potest infinitus sit. {J-YG: cf. Augustin, Cité de Dieu 12, 19, également utilisé par Isidore à la fin du ch. 1 du livre 3 des Étymologies, mais par copie exacte du texte de la Cité de Dieu et sans mention du nom d'Augustin.}
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Annotation on "omnem numerum aut parem aut imparem esse et utroque finiri"
omnem numerum aut parem aut imparem esse et utroque finiri Haec tria genera numerorum ita discernuntur. primum namque genus est quando par numerus aut per se ipsum aut per alium parem multiplicatur. et ille qui nascetur numero par ex paribus apellatur. Secundum genus est quando duo numeri iuxta semetipsosnumerorum ordine constituti inter se multiplicantur. verbi gratia duo et tria. sed si parem i. binarium per inparem ternarium multiplicaveris impar ex paribus vocatur. quod est secundi generis. si vero imparem per parem multiplicando numerum aliquem procreaveris. tertium genus invenies i. par ex imparibus. senarius ergo dum ex multiplicatione binarii ternarium gignitur impar ex paribus vocabitur cum autem ex multiplicatione ternarii per dinarium concreatus fuerit par ex imparibus erit.
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Annotation on "Omnis vero numerus"
Omnis vero numerus DE GENERALITATE Unus numerus finito finitum additur ut c. mille. ex imparibus pares ut a quinque et tribus viii. ex imparibus impar ut tria per tria viiii.
{J-YG: a quinque et tribus viii.: BIZARRE! s'il est indiscutable que 5=3 font 8, il est certain aussi que, dans le contexte, il ne s'agit pas d'addition mais de multiplication… D'autre part, 5 et 3, multipliés, ne peuvent donner un "impairement pair" puisqu'ils sont tous les deux impairs et que le résultat sera 15… Je crois donc qu'il y a une erreur de copie. Au lieu de VIII comme résultat de la multiplication, il faudrait VI. Et la multiplication elle-même doit être celle de 3 par 2, ce qui correspond bien à la définition de 6 comme "impairement pair". Je pense donc que la forme quinque est l'écriture en toutes lettres d'un plus ancien V; et que ce V lui-même était une erreur de copie pour II (l'erreur est fréquente et facilement explicable). Ce qui me donne, comme texte d'origine: ut a II et tribus VI, ce qui va bien; le nombre 6 est un exemple classique de l'impairement pair.}
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Annotation on "imparibus"
imparibus paribus
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Annotation on "quidam ex impari"
quidam ex impari pares et impares
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Annotation on "tantum"
tantum uno numero
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Annotation on "quidam ex impari"
quidam ex impari omnis impar aut simplex est. aut ex aliis imparibus confactus.
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Annotation on "Quidam etiam multitudine"
Quidam etiam multitudine s. numeri multiplicitate
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Annotation on "viiii"
viiii ex ternis
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Annotation on "xv"
xv ex ter quinis
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Annotation on "xxi"
xxi ex ter septenis
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Annotation on "ΠΕΡΙCCΑΚΗΙC ΠΕΡΙC-
COIC"
ΠΕΡΙCCΑΚΗΙC ΠΕΡΙC- COIC i. impares ex imparibus
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Annotation on "pares"
pares s. ex inpares
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Annotation on "discrimina"
discrimina i. iuditia differentiae
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Annotation on "caeteri"
caeteri s. pares
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Annotation on "vel ex paribus"
vel ex paribus numeri de quibus nulla conlatio est
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Annotation on "ex imparibus pares"
ex imparibus pares dici possunt inpariter par
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Annotation on "et illos"
et illos vel ex paribus inpares
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Annotation on "aptiakeic aptioyc"
aptiakeic aptioyc pares ex paribus
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Annotation on "ΠΕΡΙCCΑkeic aptioyc"
ΠΕΡΙCCΑkeic aptioyc i. pares ex paribus i. impares ex imparibus
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Annotation on "aptiakeic Πe-
piccoyc"
aptiakeic Πe- piccoyc i. pares ex imparibus. i. impares ex paribus
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Annotation on "ex bis binis"
ex bis binis s. fiunt
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Annotation on "octo"
octo s. pares ex pari
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Annotation on "quod"
quod genus
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Annotation on "APTIAKEIC
APTIOYC"
APTIAKEIC APTIOYC i. pares ex paribus
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Annotation on "pares ex imparibus"
pares ex imparibus sunt vel vocantur
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Annotation on "qui pares"
qui pares s. sunt etiam
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Annotation on "multiplicatione fiunt"
multiplicatione fiunt ut bis ternis sex sis {lege: bis terni sexis}. ut ter nominativus singularis bini sexis.
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Annotation on "quinquies quatervies"
quinquies quatervies isti sunt pares impari multiplicatio. non est multiplicatio hic sed geminatio
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Annotation on "ΠEPICCAKEIC APTION"
ΠEPICCAKEIC APTION i. impares ex imparibus. istum est exemplum quod dixit pares ex impa {sic, lege imparibus}
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Annotation on "et hii qui imparem numerorum multitudinem pari multiplicatione consum-
mant"
et hii qui imparem numerorum multitudinem pari multiplicatione consum- mant s. sunt quos greci si {lege sic} vocant. recapitulat quod dixit pares impari multiplicatione
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Annotation on "APTIAKEIC ΠHRICCON"
APTIAKEIC ΠHRICCON pares ex imparibus. istum est exemplum quod dixit et qui pares imparium
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Annotation on "Qui nu-
meri"
Qui nu- meri i. sex et xx.
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Annotation on "rationes"
rationes i. ut dicantur pariter impares
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Annotation on "Atque ex his ipsis quidam in duas partes divisi"
Atque ex his ipsis quidam in duas partes divisi quod duabus i. ex forma que fit par ab imparibus vel a paribus impar
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Annotation on "protinus"
protinus non continuo
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Annotation on "in inpares"
in inpares velut senarius et binarius
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Annotation on "recidunt"
recidunt incadunt
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Annotation on "replicati"
replicati resoluti
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Annotation on "citra singularitatem"
citra singularitatem antequam perveniant ad monadem
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Annotation on "bis. vicenos quaternos"
bis. vicenos quaternos i. bis xxiiii.
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Annotation on "vicenos quaternos"
vicenos quaternos habent
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Annotation on "simili"
simili equali
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Annotation on "multiplicatione"
multiplicatione ut semper in duos pares
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Annotation on "potest"
potest s. nisi usque ad vii.
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Annotation on "Quin"
Quin quin etiam
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Annotation on "duplicatione"
duplicatione multiplicatione vel congregatione
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Annotation on "cabet"
cabet ascendat
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Annotation on "replicatio-
nes"
replicatio- nes per multitudinem i. multiplicationes
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Annotation on "digeritur"
digeritur i. resolvitur
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Annotation on "Quin ut duplicatione revolutas cabet. et sic per replicatio-
nes item in plures partes digeritur"
Quin ut duplicatione revolutas cabet. et sic per replicatio- nes item in plures partes digeritur Sicut ascendit duplicatione ut bis vi. xii. et bis xii. xxiiii. et cum ita etiam potest resolvi in descendendo.
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Annotation on "species"
species formas
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Annotation on "numeros"
per numeros
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Annotation on "per se incompositi"
per se incompositi sicut quatuor iii. {J-YG: Au premier coup d’œil, on pense voir IIII, c’est-à-dire une pure et simple équivalence de quatuor. En réalité, ce qui paraît être un premier I est la barre verticale du q initial du mot quinque qui se trouve à la ligne supérieure. Il n’y a donc pas eu, de la part du copiste, répétition de quatuor par IIII, mais correction de quatuor en III, pour revenir à l’exemple correct.}
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Annotation on "per se compositi"
per se compositi sicut quatuor
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Annotation on "inter se incompositi"
inter se incompositi sicut vii et viiii quia non sibi conveniunt
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Annotation on "inter se compositi"
inter se compositi ut duo et quatuor
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Annotation on "Ex quibus"
Ex quibus iiii speciebus
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Annotation on "Quattuor de-
inde species numeros excipiunt"
Quattuor de- inde species numeros excipiunt DE SPECIE NUMERORUM
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Annotation on "Ex quibus duo priores"
Ex quibus duo priores Binarius virtutem habet paritatis et inparitatis. Omne quod sola unitate metitur inpar est. quod in aequas dividitur par est.
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Annotation on "planius"
planius apertius
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Annotation on "secundi"
secundi s. numeri
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Annotation on "singularitas"
singularitas monas
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Annotation on "quatervies"
quatervies Recapitulando loquitur nunc. quater dixit pro quatuor. vies nomen est quasi xx. asses.
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Annotation on "dena"
dena x.
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Annotation on "mihi"
mihi s. arihtmeticae
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Annotation on "in primo versu"
in primo versu s. principio
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Annotation on "mihi sunt"
mihi sunt arihtmeticae
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Annotation on "ad superius divisa"
ad superius divisa i. ad divisas regulas
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Annotation on "quicquid numero adiciatur"
quicquid numero adiciatur veluti si adiciatur ternarius quinario
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Annotation on "ex paribus
pares"
ex paribus pares pariter par
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Annotation on "ΠEPICCAKEIC APTION"
ΠEPICCAKEIC APTION Sicut xiiii. qui in bis vii. dividitur. utrum par sit questio est an impar. sed sicut fons ita et rivus. cum in sui natura sunt impares pares fiunt in compositione ut bis septem quatuor x.
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