|
|
Annotation on "supertercii inter iii. et iiii."
supertercii inter iii. et iiii. s. minime fines sunt
|
Annotation on "superquarti inter iiii. et v."
superquarti inter iiii. et v. duplus. superquartus
|
Annotation on "sub hisdem rationibus
numeri complentur"
sub hisdem rationibus numeri complentur ut supersexti et cetera
|
Annotation on "Neque alia conditio"
Neque alia conditio Non est alia natura incoantis ab emeiolia vel a superpartiente
|
Annotation on "conditio"
conditio natura
|
Annotation on "incipit a tercia partae"
incipit a tercia partae i. superpartiente
|
Annotation on "emiolia"
emiolia i. sesqualtera
|
Annotation on "mi-
nimas fines"
mi- nimas fines i. minores numeros
|
Annotation on "comprehendit"
comprehendit superpartiens genus
|
Annotation on "tum"
tum deinde
|
Annotation on "ad maiores transit"
ad maiores transit ut triplum et quadruplum
|
Annotation on "Ex his"
Ex his s. omnibus argumentis
|
Annotation on "primam multiplicationem"
primam multiplicationem multiplex genus primo inventum est
|
Annotation on "inventam"
inventam Ratio numerorum non ab homine facta, sed est inventa. Et si est facta a deo est facta, si autem non est facta aeterna in deo est.
|
Annotation on "ad duplum"
ad duplum s. venit
|
Annotation on "et quadruplum apparuit"
et quadruplum apparuit omnes isti compreenduntur in multiplici genere
|
Annotation on "Tum ex duplo"
Tum ex duplo secundum genus
|
Annotation on "superdimidii"
superdimidii superparticulari{s}
|
Annotation on "ex triplo"
ex triplo supertripli
|
Annotation on "superquarti"
superquarti ex quadruplo
|
Annotation on "ex triplo superquarti est"
ex triplo superquarti est species iste sunt in superparticulari genere
|
Annotation on "in ulterioribus"
in ulterioribus in sequentibus
|
Annotation on "Nam"
Nam Reddit causa quomodo ista sit
|
Annotation on "ipso"
ipso s. duplo
|
Annotation on "dimidium"
dimidium bini ad iiii. subdupli
|
Annotation on "superdimidium"
superdimidium i. sesqualterum
|
Annotation on "ex his"
ex his senarium
|
Annotation on "duos adiciendo supertercium invenit"
duos adiciendo supertercium invenit ut octonarius ad senarium, i. sesquitertium
|
Annotation on "in ulterioribus"
in ulterioribus in maioris numeris: in superquartis et cetera
|
Annotation on "quesitum est"
quesitum est s. a ratiocinantibus philosofis
|
Annotation on "his"
his philosofis. vel is numeris
|
Annotation on "eo"
eo hucusque
|
Annotation on "explorati"
explorati inventi
|
Annotation on "ul-
tima sit"
ul- tima sit quia longe est a primis, i. multiplici
|
Annotation on "post haec"
post haec s. inventa
|
Annotation on "non difficillima"
non difficillima sed facilis
|
Annotation on "animadversio"
animadversio consideratio, investigatio, vel contrarietas
|
Annotation on "gemina ratione"
gemina ratione prima in multiplicatione, secunda in ratione membrorum et partium.
|
Annotation on "numeris"
numeris dativus. quasi in numeros
|
Annotation on "Quoniam genera nume-
rorum rationumque"
Quoniam genera nume- rorum rationumque Prima ratio in increpatione, secunda in membris et partibus i. multiplici superparticulari superpartiente. Secunda in duabus: in multiplici superparticulare et multiplici superpartiente.
|
Annotation on "ea"
ea s. genera
|
Annotation on "quae"
quae s. genere
|
Annotation on "quoque"
quoque i. que
|
Annotation on "Incipiam"
Incipiam nunc de natura multiplicationum
|
Annotation on "ut par mane-
at"
ut par mane- at ut in duo aequa possunt dividi
|
Annotation on "ulterioribus"
ulterioribus maioribus
|
Annotation on "interit"
interit non habet
|
Annotation on "ambo nume-
ri"
ambo nume- ri i. xii et xx
|
Annotation on "illi"
illi i. xv
|
Annotation on "im-
pares"
im- pares s. sunt s. quia ex imparibus nati sunt
|
Annotation on "qui efficitur"
qui efficitur qui inde nascitur
|
Annotation on "iii."
iii. qui est impar
|
Annotation on "aut impar numerus si parem
multiplicationem facit"
aut impar numerus si parem multiplicationem facit ut bis iii. vi.
|
Annotation on "facit"
facit s. reddit
|
Annotation on "sin imparem"
sin imparem i. v. ter xv.
|
Annotation on "Impar"
Impar s.
|
Annotation on "demitur"
demitur i. aufertur
|
Annotation on "Incipiam de paribus atque imparibus."
Incipiam de paribus atque imparibus. Primus genus numeri est quando consideratur quis numerus superat alium numerum in toto bis vel ter vel quater. Secundum genus est quando consideratur numerus qui minorem numerum una aliqua parte superat quod est superparticulare. Tertium genus est quando numerus minorem numerum duabus vel tribus vel quodlibet partibus superat. Quartum genus est quando et multiplicationibus et aucmento illius unius partis maior numerus minorem intra se continet. Quintum genus est quando et multiplicatione {add. et} aucmento duarum vel trium testium partium vel quodlibet maior numerus minorem interius colligit. {cf. Rem. 396.7}
|
Annotation on "Deinde rationem membrorum"
Deinde rationem membrorum {reference sign to an annotation on the previous page + tironian notes, probably repeating the first few words of that annotation} Ac {lege Hac} ratione ammonemur ut sesqualteros, i. superdimidios, volentes inquirere primo duplum requiramus. Omnes dupli suos {superos, corrected into suos} habent sesqualteros. Verbi causa, primum duplum queramus qui est binarius ad unitatem. Illam igitur unitatem addam a binario duplo et erit superdimidius, i. ternarius. Sic secundum duplum queramus qui est quaternarius, est enim duplum binarii. Sed si illi ipsum binarium dimidium quidem sui addideris, erit senarius, qui est superdimidius quaternarii. Si vero sesquitertiam proportionem querere vis, triplam portionem {sic, lege proportionem} considera. Verbi gratia, triplum primum propone, qui est ternarius, triplus est enim unitatis; sed si ipsam unitatem ternario addideris, sesquitertius nascetur, qui est quaternarius. Item senarium pone triplum quidem binarii, sed si binarium senario addideris sesquitercius, i. octonarius, erit. {cf. Rem. 395.13} Prima enim ratio in sola multiplicatione consideratur et aucmento aut unius partis ultima ratione intellegitur, aut duorum aut trium membrorum in multiplicationibus et additionibus membri vel membrorum. Gemina ratio est: una quidem in sola multiplicatione altera in membri vel membrorum additione.
|
Annotation on "Neque alia"
Neque alia sed similis
|
Annotation on "rationem membrorum"
rationem membrorum superparticulare genus
|
Annotation on "partium"
partium superpartiens genus
|
Annotation on "Neque enim difficultas ad duplum"
Neque enim difficultas ad duplum nulla difficultas fuit pervenire ad duplum, que est species primi generis.
|
Annotation on "primam multiplicationem esse inventam.
Deinde rationem membrorum. tum partium"
primam multiplicationem esse inventam. Deinde rationem membrorum. tum partium Post inventum fuit multiplex et superparticulare et superpartiens
|
Annotation on "partium"
partium superpartiens genus
|
Annotation on "duplum"
duplum conditio superdimidii ex duplo
|
Annotation on "idemque in ulterioribus incidit."
idemque in ulterioribus incidit. i. multiplex superparticularis
|
Annotation on "Deinde"
Deinde i. antequam fuissent ordinati cuius videlicet generis essent, aut proportionis, aut speciei, aut cuius virtutis auctoris.
|
Annotation on "rationibus "
rationibus disciplinis
|
Annotation on "animadversio-
nes"
animadversio- nes discrimina vel differentiae
|
Annotation on "Nam du-
plicatio"
Nam du- plicatio DE PARITER PARIBUS ET MULTIPLICATIONE
|
